本文整理自Pere-Pau Va ́zquezz , Miquel Feixasz , Mateu Sbertz , and Wolfgang Heidrich等人的论文《Viewpoint Selection using Viewpoint Entropy》VMV 2001Stuttgart, Germany, November 21–23, 2001 ，文章发表的时间很早，但文中的内容很实用，研究方法也颇为规范，整理借鉴，积累经验。
摘要
观察一个三维场景时，选择一个好的视点(Viewpoint)十分重要（视点可以直观理解成观察角度，或摄像机摆放位置），这一点也被应用在一些领域中，如计算几何、视觉伺服(Visual servo)、机器人运动和图形绘制等。此外，在计算机图形学领域，基于图像的渲染(IBR, Image Based Rendering)也依赖于视点选择。
虽然人们对一个视点的好坏没有一致的评价标准，但从直观上而言，一个好的视点应该包含更多信息。在这篇论文里，我们使用信息学理论来定义一个新的评价标准：视点熵。同时，我们也将选择一个视点集合来实现场景理解。最后，我们根据视点熵的评价标准设计了一个自动场景漫游的算法。
I 简介
在计算机图形学领域，要定义术语好的视点(Good view)是很困难的。不过，一个包含了更多信息的视点，更可能会被认作一个较好的视点。比如，设想三维空间中存在一个球体和一个立方体，当从不同的视点观察时得到下面两幅图，我们自然会认为视点(b)比(a)更好。
如果场景的几何信息全部已知，那么所有物体的面片信息都是可以被我们加以利用的。下面我们将依次描述以下内容：第2节主要回顾前人的相关工作，并进一步验证好的视点的概念；第3节提出我们的方法；第4节探讨如何从一个场景中选出N个好的视点；第5节描述自动场景漫游；最后，在第6节总结我们获得的结果。
II 前人工作
在过去的十年间(1990-2000)，视点选择一直是一个热门研究领域。这一节我们整理部分前人的方法。
计算机图形学
Kamada和Kawai认为，如果沿一个视点上的正交投影使图形面片数损失最小，则该视点是一个好的视点，但这个方法在损失相同时无法给出取舍，并且不保证结果中包含的细节最多。
Barral等人改进了Kamada的方法。他们采用透视投影，并同时考虑面片数和投影面积，提出一种加权方案。问题是，加权系数难以确定，且该方法作用于带有孔洞的物体时效果不佳。
Hlavac等人则将选取工作和IBR相结合。总的来说，他们选择一组场景周围的视点，并在保证误差可控的前提下，利用这些视点所获取的图像重建场景，这个视点集合中包含的视点就是好的视点。但问题也显而易见：该方法无法评价单个视点的优劣。
其他领域
Bourque和Dudek定义了图像中有趣点(Interesting Point)的概念。这些有趣点通常会被人们更多关注到，包含更多有趣点的视点或许是好的视点。
Arbel和Ferrie使用熵的概念作目标识别；Takeuchi和Onishi通过测量图像直方图强度的熵来找出场景中的复杂部分。这两个案例都用到了熵和概率分布的相关计算，但和本文的目标不同。
Roberts和Marshall等人所定义的好的视点是，与物体每个面的法线同时处于最小角度的视点。
什么是好的视点？
我们已经提到了一些定义，但领域内依然没有达成一种共识。可以肯定的是，一个好的视点必须尽可能的帮助我们理解场景。
从前人的工作中，我们找到了两个特别影响视点质量的因素：投影后的区域和可见面片数。不过，投影区域并不直接包含信息。同时，可见的面片不能太小。例如同一场景有以下两个视点的图像，它们具有不同的投影面积和可见面片数，如何评判哪一个更好呢？
III 视点熵
我们首先假设：一个视点所包含的信息，可以理解为可见性。
接下来我们定义视点熵，来帮助我们从场景中获取更高质量的视点。
视点熵
香农(Shannon)对熵的定义是：离散型随机变量$X$可在集合${a_1,a_2,…,a_n}$中取值，$X$的熵$H(X)$由下式计算得出：
\[H(X) = -\sum_{i=1}^{n}p_ilog\ p_i\qquad\qquad(1)\]熵反映了随机变量的不确定性，信息的单位是bit。
To define viewpoint entropy we use as probability distribution the relative area of the projected faces over the sphere of directions centered in the viewpoint.
上面原文里的这段话反复读了半天实在不知道该怎么理解。大意是，将场景放在一个球体区域的中心，然后在球面上移动以寻找视点，并为此定义随机变量和视点熵。
视点熵定义如下： \(H(X) = -\sum_{i=0}^{N_f} \frac{A_i}{A_t}log\frac{A_i}{A_t}\qquad\qquad(2)\)
其中，$N_f$是场景中面片的数量，$A_i$是第$i$个面片在该视点下的投影面积。$A_0$代表背景的投影面积，$A_t$是总投影面积。值得说明的是，$A_i/A_t$的值与面片法线和视线的夹角余弦值成正比，和视点到面片的距离成反比，这就同时保证了视线角度和被观察物体的大小。
该方法的缺点是：必须使用一个额外的背景面片来接收投影。否则，视点距离场景的远近对熵的计算不构成影响，这和我们的选择目的不一致。
实现
算法1：选择最大视点熵
创建一系列环绕场景的视点
定义变量maxI、viewpoint,并均赋初值0
对所有的视点执行如下循环：
计算视点熵，将值赋给变量aux
如果aux > maxI，则
maxI = aux
视点(viewpoint)调整为当前点
输出maxI和视点信息
结果
在相机围绕一个立方体转动视点时，得到熵和投影面积如下：
由图可见，基本符合预期值。
对更加复杂的情况，例如下图中的圆环和桌子，拥有最大视点熵的视点如图所示，
但是很多时候，仅依靠一个视点无法满足应用需求，比如基于图像的三维重建和场景理解，因此，我们需要更多视点和图像。
IV 为理解场景而选择多个好的视点
到目前为止，我们已经明白了如何选择单个好视点。在这一节，我们将找出最适合理解场景的多个视点，并尽量控制视点的数量。对此，我们有如下限制条件：
- 这些视点必须包含丰富的信息；
- 这些视点必须覆盖所有可见面片。
一个简单粗暴的做法就是按照第三节的方法，先计算每个视点的熵，再将它们降序排列，选出前N个视点。然而，这种方法不能保证所有面片都被覆盖。
因此，我们使用位图(bitmap)来存储每个面片是否被覆盖的标记。如算法2所示：
算法2：计算视点集合
创建一系列环绕场景的视点
对所有视点执行如下循环：
计算视点熵并存储
存储一张标记每个面片覆盖情况的位图
将上述视点按照熵减顺序排列
选择第一个视点（最大熵）
创建一个位图，以记录每个面片的覆盖情况
初始化变量i为0，完成状态为未完成
当i小于总视点数量，且完成状态为未完成时：
如果第i个视点中，未覆盖的面片数量大于一个阈值：
选择该视点
在位图中重新记录面片的覆盖情况
在覆盖的面片达到一定比例后，将完成状态标记为完成
i自增1
选择桌子的最佳视点集合如下图所示：
V 自动场景漫游
在第4节中我们找到了一个用于展示场景的最小视点集合。然而，面对一组从不同视点获取的图片，用户可能会产生迷惑（不容易想象这些图片分别来自场景哪些位置）。这可以采用场景漫游的方式，让不同视点间的图片自然过渡。
首先，从视点集合中任意选取一个视点，然后选择下图所示的3个不同漫游方向中的一个方向作为下一步。
选择的方法是：用处在这3个方向上的视点的熵与同它们对应的第4节描述的位图标记之差相乘。
之后，选择乘积最大者。倘若3个方向的视点的计算结果有部分相同，则选择距出发视点最远的方向。
漫游这一步有很多其他方法可以选用，不再展开。
VI 结论和未来工作
这篇论文定义了一种评价视点质量的新标准：视点熵，这个概念基于信息论。
进一步，通过视点熵可以得出便于理解一个场景的视点集合。
我们的算法基于面片外部的可见性，这意味着只能对物体外部进行观察。未来，我们将会研究观察模型内部的视点选择问题。此外，我们还将对视点熵计算过程进行优化，并加入艺术相关方面的讨论，使视点质量的评判标准更加科学和客观。