Reading | 利用视点熵进行视点选择

本文整理自Pere-Pau Va ́zquezz , Miquel Feixasz , Mateu Sbertz , and Wolfgang Heidrich等人的论文《Viewpoint Selection using Viewpoint Entropy》VMV 2001Stuttgart, Germany, November 21–23, 2001 ,文章发表的时间很早,但文中的内容很实用,研究方法也颇为规范,整理借鉴,积累经验。


摘要

观察一个三维场景时,选择一个好的视点(Viewpoint)十分重要(视点可以直观理解成观察角度,或摄像机摆放位置),这一点也被应用在一些领域中,如计算几何、视觉伺服(Visual servo)、机器人运动和图形绘制等。此外,在计算机图形学领域,基于图像的渲染(IBR, Image Based Rendering)也依赖于视点选择。

虽然人们对一个视点的好坏没有一致的评价标准,但从直观上而言,一个好的视点应该包含更多信息。在这篇论文里,我们使用信息学理论来定义一个新的评价标准:视点熵。同时,我们也将选择一个视点集合来实现场景理解。最后,我们根据视点熵的评价标准设计了一个自动场景漫游的算法。

I 简介

在计算机图形学领域,要定义术语好的视点(Good view)是很困难的。不过,一个包含了更多信息的视点,更可能会被认作一个较好的视点。比如,设想三维空间中存在一个球体和一个立方体,当从不同的视点观察时得到下面两幅图,我们自然会认为视点(b)比(a)更好。

如果场景的几何信息全部已知,那么所有物体的面片信息都是可以被我们加以利用的。下面我们将依次描述以下内容:第2节主要回顾前人的相关工作,并进一步验证好的视点的概念;第3节提出我们的方法;第4节探讨如何从一个场景中选出N个好的视点;第5节描述自动场景漫游;最后,在第6节总结我们获得的结果。

II 前人工作

在过去的十年间(1990-2000),视点选择一直是一个热门研究领域。这一节我们整理部分前人的方法。

计算机图形学

Kamada和Kawai认为,如果沿一个视点上的正交投影使图形面片数损失最小,则该视点是一个好的视点,但这个方法在损失相同时无法给出取舍,并且不保证结果中包含的细节最多。

Barral等人改进了Kamada的方法。他们采用透视投影,并同时考虑面片数和投影面积,提出一种加权方案。问题是,加权系数难以确定,且该方法作用于带有孔洞的物体时效果不佳。

Hlavac等人则将选取工作和IBR相结合。总的来说,他们选择一组场景周围的视点,并在保证误差可控的前提下,利用这些视点所获取的图像重建场景,这个视点集合中包含的视点就是好的视点。但问题也显而易见:该方法无法评价单个视点的优劣。

其他领域

Bourque和Dudek定义了图像中有趣点(Interesting Point)的概念。这些有趣点通常会被人们更多关注到,包含更多有趣点的视点或许是好的视点。

Arbel和Ferrie使用熵的概念作目标识别;Takeuchi和Onishi通过测量图像直方图强度的熵来找出场景中的复杂部分。这两个案例都用到了熵和概率分布的相关计算,但和本文的目标不同。

Roberts和Marshall等人所定义的好的视点是,与物体每个面的法线同时处于最小角度的视点。

什么是好的视点?

我们已经提到了一些定义,但领域内依然没有达成一种共识。可以肯定的是,一个好的视点必须尽可能的帮助我们理解场景。

从前人的工作中,我们找到了两个特别影响视点质量的因素:投影后的区域可见面片数。不过,投影区域并不直接包含信息。同时,可见的面片不能太小。例如同一场景有以下两个视点的图像,它们具有不同的投影面积和可见面片数,如何评判哪一个更好呢?

III 视点熵

我们首先假设:一个视点所包含的信息,可以理解为可见性

接下来我们定义视点熵,来帮助我们从场景中获取更高质量的视点。

视点熵

香农(Shannon)对的定义是:离散型随机变量$X$可在集合${a_1,a_2,…,a_n}$中取值,$X$的熵$H(X)$由下式计算得出:

熵反映了随机变量的不确定性,信息的单位是bit

To define viewpoint entropy we use as probability distribution the relative area of the projected faces over the sphere of directions centered in the viewpoint.

上面原文里的这段话反复读了半天实在不知道该怎么理解。大意是,将场景放在一个球体区域的中心,然后在球面上移动以寻找视点,并为此定义随机变量和视点熵。

视点熵定义如下:

其中,$N_f$是场景中面片的数量,$A_i$是第$i$个面片在该视点下的投影面积。$A_0$代表背景的投影面积,$A_t$是总投影面积。值得说明的是,$A_i/A_t$的值与面片法线和视线的夹角余弦值成正比,和视点到面片的距离成反比,这就同时保证了视线角度和被观察物体的大小。

该方法的缺点是:必须使用一个额外的背景面片来接收投影。否则,视点距离场景的远近对熵的计算不构成影响,这和我们的选择目的不一致。

实现

算法1:选择最大视点熵
创建一系列环绕场景的视点
定义变量maxI、viewpoint,并均赋初值0
对所有的视点执行如下循环:
	计算视点熵,将值赋给变量aux
	如果aux > maxI,则
		maxI = aux
		视点(viewpoint)调整为当前点
输出maxI和视点信息

结果

在相机围绕一个立方体转动视点时,得到熵和投影面积如下:

由图可见,基本符合预期值。

对更加复杂的情况,例如下图中的圆环和桌子,拥有最大视点熵的视点如图所示,

但是很多时候,仅依靠一个视点无法满足应用需求,比如基于图像的三维重建和场景理解,因此,我们需要更多视点和图像。

IV 为理解场景而选择多个好的视点

到目前为止,我们已经明白了如何选择单个好视点。在这一节,我们将找出最适合理解场景的多个视点,并尽量控制视点的数量。对此,我们有如下限制条件:

  • 这些视点必须包含丰富的信息;
  • 这些视点必须覆盖所有可见面片。

一个简单粗暴的做法就是按照第三节的方法,先计算每个视点的熵,再将它们降序排列,选出前N个视点。然而,这种方法不能保证所有面片都被覆盖。

因此,我们使用位图(bitmap)来存储每个面片是否被覆盖的标记。如算法2所示:

算法2:计算视点集合
创建一系列环绕场景的视点
对所有视点执行如下循环:
	计算视点熵并存储
	存储一张标记每个面片覆盖情况的位图
将上述视点按照熵减顺序排列
选择第一个视点(最大熵)
创建一个位图,以记录每个面片的覆盖情况
初始化变量i为0,完成状态为未完成
当i小于总视点数量,且完成状态为未完成时:
	如果第i个视点中,未覆盖的面片数量大于一个阈值:
		选择该视点
		在位图中重新记录面片的覆盖情况
		在覆盖的面片达到一定比例后,将完成状态标记为完成
	i自增1

选择桌子的最佳视点集合如下图所示:

V 自动场景漫游

在第4节中我们找到了一个用于展示场景的最小视点集合。然而,面对一组从不同视点获取的图片,用户可能会产生迷惑(不容易想象这些图片分别来自场景哪些位置)。这可以采用场景漫游的方式,让不同视点间的图片自然过渡。

首先,从视点集合中任意选取一个视点,然后选择下图所示的3个不同漫游方向中的一个方向作为下一步。

选择的方法是:用处在这3个方向上的视点的熵与同它们对应的第4节描述的位图标记之差相乘。

之后,选择乘积最大者。倘若3个方向的视点的计算结果有部分相同,则选择距出发视点最远的方向。

漫游这一步有很多其他方法可以选用,不再展开。

VI 结论和未来工作

这篇论文定义了一种评价视点质量的新标准:视点熵,这个概念基于信息论。

进一步,通过视点熵可以得出便于理解一个场景的视点集合。

我们的算法基于面片外部的可见性,这意味着只能对物体外部进行观察。未来,我们将会研究观察模型内部的视点选择问题。此外,我们还将对视点熵计算过程进行优化,并加入艺术相关方面的讨论,使视点质量的评判标准更加科学和客观。

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